在日常過程學習中，很多人都經常追着老師們要知識點吧，知識點就是學習的重點。那麼，都有哪些知識點呢？下面是小編精心整理的初一下冊數學知識點彙總，僅供參考，大家一起來看看吧。
初一下冊數學知識點彙總1
⑴正數的立方根是正數.⑵負數的立方根是負數.⑶0的立方根是0.一般地，如果一個數X的立方等於a，那麼這個數X就叫做a的立方根(cuberoot，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。
立方和開立方運算，互爲逆運算,初中歷史。
互爲相反數的'兩個數的立方根也是互爲相反數。
負數不能開平方，但能開立方。
立方根如何與其他數作比較?
⑴做這兩個數的立方
⑵作差
⑶比較被開方數(如三次根號3大於三次根號2)
任何數(正數、負數、或零)的立方根如果存在的話，必定只有一個.
初一下冊數學知識點彙總2
平行線具有性質：
性質1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。
性質2兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。
性質3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。
同時垂直於兩條平行線，並且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做着兩條平行線的`距離。
判斷一件事情的語句叫做命題。
初一下冊數學知識點彙總3
相交線與平行線
1.同一平面內，兩直線不平行就相交。
2.兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互爲反向延長線，性質是鄰補角互補;相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互爲反向延長線。性質是對頂角相等。
3.垂直定義：兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角爲90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱爲垂足。
4.垂直三要素：垂直關係，垂直記號，垂足
5.垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
6.垂線段最短;
7.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。
8.兩條直線被第三條直線所截：同位角F(在兩條直線的同一旁，第三條直線的`同一側),內錯角Z(在兩條直線內部，位於第三條直線兩側)，同旁內角U(在兩條直線內部，位於第三條直線同側)。
9.平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
10.如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那麼b//cP174題
11.平行線的判定。
結論：在同一平面內，如果兩條直線都垂直於同一條直線，那麼這兩條直線平行。平行線的性質：1.兩直線平行，同位角相等。2.兩直線平行，內錯角相等。3.兩直線平行，同旁內角互補。
初一下冊數學知識點彙總4
一個正數如果有平方根，那麼必定有兩個，它們互爲相反數。顯然，如果我們知道了這兩個平方根的一個，那麼就可以及時的根據相反數的概念得到它的另一個平方根。
如果一個正數x的`平方等於a，即x2=a，那麼這個正數x叫做a的算術平方根。a的算術平方根記爲，讀作根號a，a叫做被開方數。
規定：0的平方根是0。
負數在實數範圍內不能開平方，只有在複數範圍內，纔可以開平方根。例如：-1的平方根爲1i，-9的平方根爲3i。
平方根包含了算術平方根，算術平方根是平方根中的一種。
任何複數都有平方根。
算術平方根爲：a=a(a爲非負數)
被開方數是乘方運算裏的冪。
求平方根可透過逆運算平方來求。
開平方：求一個非負數a的平方根的運算叫做開平方，其中a叫做被開方數。
若x的平方等於a，那麼x就叫做a的平方根，即a=x(a爲非負數)
初一下冊數學知識點彙總5
一、目標與要求
1。感受生活中存在着大量的不等關係，瞭解不等式和一元一次不等式的意義，透過解決簡單的實際問題，使學生自發地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數軸上;
2。經歷由具體實例建立不等模型的過程，經歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數形結合思想;
3。透過對不等式、不等式解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論，培養他們的合作交流意識;讓學生充分體會到生活中處處有數學，並能將它們應用到生活的各個領域。
三、重點
理解並掌握不等式的性質;
正確運用不等式的性質;
建立方程解決實際問題，會解ax+b=cx+d類型的一元一次方程;
尋找實際問題中的不等關係，建立數學模型;
一元一次不等式組的解集和解法。
四、難點
一元一次不等式組解集的理解;
弄清列不等式解決實際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式;
正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數軸上。
五、知識點、概念總結
1。不等式：用符號，，，表示大小關係的式子叫做不等式。
2。不等式分類：不等式分爲嚴格不等式與非嚴格不等式。
一般地，用純粹的大於號、小於號，連接的不等式稱爲嚴格不等式，用不小於號（大於或等於號）、不大於號（小於或等於號），連接的不等式稱爲非嚴格不等式，或稱廣義不等式。
3。不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
4。不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
5。不等式解集的表示方法：
（1）用不等式表示：一般的，一個含未知數的不等式有無數個解，其解集是一個範圍，這個範圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x—12的解集是x3
（2）用數軸表示：不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線;二是定方向。
6。解不等式可遵循的一些同解原理
（1）不等式F（x） G（x）與不等式 G（x）F（x）同解。
（2）如果不等式F（x） G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，那麼不等式 F（x） G（x）與不等式H（x）+F（x）
（3）如果不等式F（x） G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，並且H（x）0，那麼不等式F（x） G（x）與不等式H（x）F（x）0，那麼不等式F（x） G（x）與不等式H（x）F（x）H（x）G（x）同解。
7。不等式的性質：
（1）如果xy，那麼yy;（對稱性）
（2）如果xy，y那麼x（傳遞性）
（3）如果xy，而z爲任意實數或整式，那麼x+z（加法則）
（4）如果xy，z0，那麼xz如果xy，z0，那麼xz
（5）如果xy，z0，那麼xzy如果xy，z0，那麼xz
（6）如果xy，mn，那麼x+my+n（充分不必要條件）
（7）如果x0，m0，那麼xmyn
（8）如果x0，那麼x的n次冪y的n次冪（n爲正數）
8。一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，並且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。
9。解一元一次不等式的一般順序：
（1）去分母 （運用不等式性質2、3）
（2）去括號
（3）移項 （運用不等式性質1）
（4）合併同類項
（5）將未知數的係數化爲1 （運用不等式性質2、3）
（6）有些時候需要在數軸上表示不等式的解集
10。 一元一次不等式與一次函數的綜合運用：
一般先求出函數表達式，再化簡不等式求解。
11。一元一次不等式組：一般地，關於同一未知數的幾個一元一次不等式合在一一起，就組成
了一個一元一次不等式組。
12。解一元一次不等式組的步驟：
（1） 求出每個不等式的解集;
（2） 求出每個不等式的'解集的公共部分;（一般利用數軸）
（3） 用代數符號語言來表示公共部分。（也可以說成是下結論）
13。解不等式的訣竅
（1）大於大於取大的（大大大）;
例如：X—1，X2 ，不等式組的解集是X2
（2）小於小於取小的（小小小）;
例如：X—4，X—6，不等式組的解集是X—6
（3）大於小於交叉取中間;
（4）無公共部分分開無解了;
14。解不等式組的口訣
（1）同大取大
例如，x2，x3 ，不等式組的解集是X3
（2）同小取小
例如，x2，x3 ，不等式組的解集是X2
（3）大小小大中間找
例如，x2，x1，不等式組的解集是1
（4）大大小小不用找
例如，x2，x3，不等式組無解
15。應用不等式組解決實際問題的步驟
（1）審清題意
（2）設未知數，根據所設未知數列出不等式組
（3）解不等式組
（4）由不等式組的解確立實際問題的解
（5）作答
16。用不等式組解決實際問題：其公共解不一定就爲實際問題的解，所以需結合生活實際具體分析，最後確定結果。
初一下冊數學知識點彙總6
初一數學下冊期末考試知識點總結一（蘇教版）
第七章 平面圖形的認識(二) 1
第八章 冪的運算 2
第九章 整式的乘法與因式分解 3
第十章 二元一次方程組 4
第十一章 一元一次不等式 4
第十二章 證明 9
第七章 平面圖形的認識(二)
一、知識點：
1、“三線八角”
① 如何由線找角：一看線，二看型。
同位角是“F”型;
內錯角是“Z”型;
同旁內角是“U”型。
② 如何由角找線：組成角的三條線中的公共直線就是截線。
2、平行公理：
如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也平行。
簡述：平行於同一條直線的兩條直線平行。
補充定理：
如果兩條直線都和第三條直線垂直，那麼這兩條直線也平行。
簡述：垂直於同一條直線的兩條直線平行。
3、平行線的判定和性質：
判定定理 性質定理
條件 結論 條件 結論
同位角相等 兩直線平行 兩直線平行 同位角相等
內錯角相等 兩直線平行 兩直線平行 內錯角相等
同旁內角互補 兩直線平行 兩直線平行 同旁內角互補
4、圖形平移的性質：
圖形經過平移，連接各組對應點所得的線段互相平行(或在同一直線上)並且相等。
5、三角形三邊之間的關係：
三角形的任意兩邊之和大於第三邊;
三角形的任意兩邊之差小於第三邊。
若三角形的三邊分別爲a、b、c，
則
6、三角形中的主要線段：
三角形的高、角平分線、中線。
注意：①三角形的高、角平分線、中線都是線段。
②高、角平分線、中線的應用。
7、三角形的內角和：
三角形的3個內角的和等於180°;
直角三角形的`兩個銳角互餘;
三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和;
三角形的一個外角大於與它不相鄰的任意一個內角。
8、多邊形的內角和：
n邊形的內角和等於(n-2)180°;
任意多邊形的外角和等於360°。
第八章 冪的運算
冪(p5
初一下冊數學知識點彙總7
1.判斷一個方程是不是二元一次方程，一般要將方程化爲一般形式後再根據定義判斷。
2.二元一次方程的解:一個二元一次方程有無數個解，而每一個解都是一對數值。求二元一次方程的解的方法：若方程中的未知數爲x，y，可任取x的一些值，相應的可算出y的值，這樣，就會得到滿足需要的數對。
3.二元一次方程組:兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。作爲二元一次方程組的兩個方程，不一定都含有兩個未知數，可以其中一個是一元一次方程，另一個是二元一次方程。
4.二元一次方程組的解:使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數的`值，叫做二元一次方程組的解。檢驗一對數值是不是二元一次方程組的解的方法是，將兩個未知數分別代入方程組中的兩個方程，如果都能滿足這兩個方程，那麼它就是方程組的解。
初一下冊數學知識點彙總8
用數軸表示數，右邊的數總比左邊的'數大：正數>0>負數
(1)作差比較法：
若a-b>0，則a>b
若a-b=0，則a=b
若a-b<0，則a
(2)作商比較法：
設b>0，有若a/b>1，則a>b;若a/b=1，則a=b;若a/b<1，則a
當b<0，a<0時：若a>1,則ab。
(4)倒數比較法
若a>b>0，則1/a<1/b
若a1/b
若a<0
(5)絕對值比較法：
若a<0、b<0，則丨a丨>丨b丨，ab。
(6)兩數平方法：如實數與數軸上的點一一對應。平面直角座標系中的點與有序實數對之間一一對應。
初一下冊數學知識點彙總9
一、目標與要求
1.瞭解全面調查的概念;會設計簡單的調查問卷，收集數據;掌握劃記法，會用表格整理數據;會畫扇形統計圖，能用統計圖描述數據;經歷統計調查的一般過程，體驗統計與生活的關係。
2.經歷數據的收集、整理和分析的模擬過程，瞭解抽樣調查、樣本、個體與總體等統計概念;學會從樣本中分析、歸納出較爲正確的結論，增強用統計方法解決問題的意識。
3.理解頻數、頻數分佈的意義，學會製作頻數分佈表;學會畫頻數分佈直方圖和頻數折線圖。
二、重點
學會畫頻數分佈直方圖;
分層抽樣的方法和樣本的`分析、歸納;
抽樣調查、樣本、總體等概念以及用樣本估計總體的思想;
全面調查的過程(數據的收集、整理、描述)。
三、難點
繪製扇形統計圖;
樣本的抽取;
分層抽樣方案的制定;
確定組距和組數。
初一下冊數學知識點彙總10
單項式乘法法則：單項式相乘，把它們的係數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式裏含有的字母，連同它的`指數作爲積的一個因式。
單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：
①積的係數等於各因式係數積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是，將係數相乘與指數相加混淆;
②相同字母相乘，運用同底數的乘法法則;
③只在一個單項式裏含有的字母，要連同它的指數作爲積的一個因式;
④單項式乘法法則對於三個以上的單項式相乘同樣適用;
⑤單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。
初一下冊數學知識點彙總11
一、選擇題(每小題4分,共12分)
1.計算(-x)2x3的結果是()
A.x5 B.-x5 C.x6 D.-x6
2.下列各式計算正確的個數是()
①x4②x3x3=2x6 ;③a5+a7 =a12;
④(-a)2(-a2)=-a4;⑤a4a3=a7.
A.1B.2C.3D.4
3.下列各式能用同底數冪乘法法則進行計算的'是()
A.(x+y)2(x-y)2B.(x+y)2(-x-y)
C.(x+y)2+2 (x+y)2D.(x-y)2(-x-y)
二、填空題(每小題4分,共12分)
4.(20xx天津中考)計算aa6的結果等於.
5.若2n-224=64,則n= .
6.已知2x2x8=213,則x=.
三、解答題(共26分)
7.(8分)計算:(1)(- 3) 3(-3)4(-3).
(2)a3a2-a(-a)2a2.
(3)(2m-n)4(n-2m)3(2m-n)6.
(4)yyn+ 1-2yny2.
8.(8分)已知ax=5,ay=4,求下列各式的值:
(1)ax+2. (2)ax+y+1.
【拓展延伸】
9.(10分)已知2a=3,2b=6, 2c=12,試確定a,b,c之間的關係.
答案解析
1.【解析】選A.(-x)2x3=x2x3=x2+3=x5.
2.【解析】選B.x4x2=x4+2=x6,故①錯誤;x3x3=x3+3=x6,故②錯誤;a5與a7不是同類項,不能合併,故③錯誤;(-a)2(- a2)=a2(-a2)=-a2a2=-a2+2=-a4,故④正確;a4a3=a4+3=a7,故⑤正確.
3.【解 析】選B.A,D選項底數不相同,不是同底數冪的乘法,C選項不是乘法;(x+y)2(-x-y)=-(x+y)2(x+y)=-(x+y)3.
4.【解析】根據同底數冪的乘法法 則同底數冪相乘,底數不變,指數相加,所以aa 6=a1+6=a7.
答案:a7
5.【解析】因爲 2n-224=2n-2+4=2n+2,64=26,
所以2n+2=26,即n+2=6,解得n=4.
答案:4
6.【解析】因爲2x2x8=2x2x23=2x+x+3 ,
所以x+x+3=13,解得x=5.
答案:5
7.【解析】(1)(-3)3(-3)4(-3)=(-3)3+4+1=(-3)8=38.
(2)a3a2-a(-a)2a2=a3+2-aa2a2
=a5-a5=0.
(3)(2m-n)4(n-2m)3(2m-n)6
=(n-2m)4(n-2m)3(n-2m)6
=(n-2m)4+3+6=(n-2m)13.
(4)yyn+1-2yny2=yn+1+1-2yn+2
=yn+2-2yn+2=(1-2)yn+2
=-yn+2.
8.【解析】(1)ax+2=axa2=5a2.
(2)ax+y+1=axaya=54a=20a.
9.【解析】方法一:因爲12 =322=62,
所以2c=12=322=2a22=2a+2,
即c=a+2,①
又因爲2c=12=62=2b2=2b+1,
所以c=b+1,②
①+②得2c=a+b+3.
方法二:因爲2b=6=32=2a2=2a+1,
所以b=a+1,①
又因爲2c=12=62=2b2=2b+1,
所以c=b+1,②
①-②得2b=a+c.
初一下冊數學知識點彙總12
一、知識總結
(一)平方根與立方根
1、平方根
(1)定義：一般地，如果一個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根，也叫做二次方根。
(2)表示：非負數a的平方根記作± ，讀作“正負根號a”，(a叫做被開方數)
(3)性質：正數的平方根有兩個，且互爲相反數;0的平方根爲0;負數的沒有平方根。
(4)開平方：求平方根的運算叫做開平方。
Ⅰ、平方根是開平方的結果;Ⅱ、 開平方與平方互爲逆運算。
2、算術平方根
(1)定義：正數a的正的平方根a叫做a的算術平方根，0的算術平方根是0。
(2)性質：(1)一個數a的算術平方根具有非負性; 即：a≥0恆成立。
(2)正數的算術平方根只有1個，且爲正數;0的算術平方根是0; 負數的沒有算術平方根。
3、立方根：
(1)定義：一般地，如果一個數的立方等於a，那麼這個數叫做a的立方根，也叫做三次方根。
(2)表示：a的立方根記作a，讀作“三次根號a”(a叫做被開方數，3叫根指數)
(3)性質：正數的立方根是1個正數;負數的立方根是1個負數;0的立方根是0。
(二)實數
1、無理數：無限不循環的.小數。(一個無理數與若干有理數之間的運算結果還是無理數)
2、實數：有理數和無理數統稱爲實數。
3、實數分類：(1)按定義分(略) (2)按正負性分(略)
4、實數與數軸上的點一一對應。
5、實數的相反數、絕對值、倒數：(與有理數的相反數、絕對值、倒數意義類似)
6、實數的運算：實數與有理數一樣，可以進行加、減、乘、除、乘方運算，正數及零可以進行開平方運算，任意一個實數可以進行開立方運算，而且有理數的運算法則和運算律對於實數仍然適用。
7、實數大小：(1)正數>0 >負數; (2)兩個負數相比，絕對值大的反而小;絕對值小的反而大。(3)數軸上不同的點表示的數，右邊點表示的數總比左邊的點表示的數大。 實數比較大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒數法、估值法
第七章 一元一次不等式與不等式組
一、知識總結
(一)不等式及其性質
1、不等式：
(1)定義用“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)等不等號表示大小關係的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等關係的式子也是不等式.
(2)不等式的解：能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
(3)不等式的解集：一般地，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。
不等式的解集與不等式的解的區別：解集是能使不等式成立的未知數的取值範圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數的值。
二者的關係是：解集包括解,所有的解組成了解集。
(4)解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式。
2、不等式的基本性質
性質1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變。 即：如果a?b，那麼a?c?b?c.
性質2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。 即：如果a?b，並且c?0，那麼ac?bc;ab?. cc
性質3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。 即：如果a?b，並且c?0，那麼ac?bc;ab?. cc
性質4：如果a?b，那麼b?a.(對稱性)
性質5：如果a?b,b?c,那麼a?c.(傳遞性)
(二)一元一次不等式
1、定義：含有一個未知數，未知數的次數是1，且不等號兩邊都是整式的不等式， 叫做一元一次不等式。
2.一元一次不等式的解法：
根據是不等式的基本性質;一般步驟爲：(1)去分母;(2)去括號;(3)移項;
(4)合併同類項;(5)係數化爲1.
解不等式應注意：①去分母時，每一項都要乘同一個數，尤其不要漏乘常數項;②移項時不要忘記變號;③去括號時，若括號前面是負號，括號裏的每一項都要變號;④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數時，不等號的方向要改變。
3.不等式的解集在數軸上表示：
(1)邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈;(2)方向：大向右，小向左
(三)一元一次不等式組
1、定義：有幾個含有同一個未知數的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組
2、(一元一次)不等式組的解集：這幾個不等式解集的公共部分，叫做這個(一元一次)不等式組的解集。
3、解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。 4、一元一次不等式組的解法
1)分別求出不等式組中各個不等式的解集
2)利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。
(四)一元一次不等式(組)解決實際問題
解題的步驟：
⑴審題，找出不等關係→ ⑵設未知數→ ⑶列出不等式(組)→
⑷求出不等式的解集→ ⑸找出符合題意的值→ ⑹作答。
初一下冊數學知識點彙總13
一、目標與要求
1、感受生活中存在着大量的不等關係，瞭解不等式和一元一次不等式的意義，透過解決簡單的實際問題，使學生自發地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數軸上；
2、經歷由具體實例建立不等模型的過程，經歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數形結合思想；
3、透過對不等式、不等式解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論，培養他們的合作交流意識；讓學生充分體會到生活中處處有數學，並能將它們應用到生活的各個領域。
二、知識框架
三、重點
理解並掌握不等式的性質；
正確運用不等式的性質；
建立方程解決實際問題，會解"ax+b=cx+d"類型的一元一次方程；
尋找實際問題中的不等關係，建立數學模型；
一元一次不等式組的解集和解法。
四、難點
一元一次不等式組解集的理解；
弄清列不等式解決實際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式；
正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數軸上。
五、知識點、概念總結
1、不等式：用符號"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小關係的式子叫做不等式。
2、不等式分類：不等式分爲嚴格不等式與非嚴格不等式。
一般地，用純粹的大於號、小於號">"，"<"連接的不等式稱爲嚴格不等式，用不小於號（大於或等於號）、不大於號（小於或等於號）"≥"，"≤"連接的不等式稱爲非嚴格不等式，或稱廣義不等式。
3、不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
4、不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
5、不等式解集的表示方法：
（1）用不等式表示：一般的，一個含未知數的不等式有無數個解，其解集是一個範圍，這個範圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x—1≤2的解集是x≤3
（2）用數軸表示：不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線；二是定方向。
6、解不等式可遵循的一些同解原理
（1）不等式F（x）< G（x）與不等式 G（x）>F（x）同解。
（2）如果不等式F（x）< G（x）的`定義域被解析式H（x）的定義域所包含，那麼不等式 F（x）< G（x）與不等式H（x）+F（x）
（3）如果不等式F（x）< G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，並且H（x）>0，那麼不等式F（x）< G（x）與不等式H（x）F（x）0，那麼不等式F（x）< G（x）與不等式H（x）F（x）>H（x）G（x）同解。
7、不等式的性質：
（1）如果x>y，那麼yy；（對稱性）
（2）如果x>y，y>z；那麼x>z；（傳遞性）
（3）如果x>y，而z爲任意實數或整式，那麼x+z>y+z；（加法則）
（4）如果x>y，z>0，那麼xz>yz；如果x>y，z<0，那麼xz
（5）如果x>y，z>0，那麼x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那麼x÷z
（6）如果x>y，m>n，那麼x+m>y+n（充分不必要條件）
（7）如果x>y>0，m>n>0，那麼xm>yn
（8）如果x>y>0，那麼x的n次冪>y的n次冪（n爲正數）
8、一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，並且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。
9、解一元一次不等式的一般順序：
（1）去分母 （運用不等式性質2、3）
（2）去括號
（3）移項 （運用不等式性質1）
（4）合併同類項
（5）將未知數的係數化爲1 （運用不等式性質2、3）
（6）有些時候需要在數軸上表示不等式的解集
10、 一元一次不等式與一次函數的綜合運用：
一般先求出函數表達式，再化簡不等式求解。
11、一元一次不等式組：一般地，關於同一未知數的幾個一元一次不等式合在一一起，就組成
了一個一元一次不等式組。
12、解一元一次不等式組的步驟：
（1） 求出每個不等式的解集；
（2） 求出每個不等式的解集的公共部分；（一般利用數軸）
（3） 用代數符號語言來表示公共部分。（也可以說成是下結論）
13、解不等式的訣竅
（1）大於大於取大的（大大大）；
例如：X>—1，X>2 ，不等式組的解集是X>2
（2）小於小於取小的（小小小）；
例如：X<—4，X<—6，不等式組的解集是X<—6
（3）大於小於交叉取中間；
（4）無公共部分分開無解了；
14、解不等式組的口訣
（1）同大取大
例如，x>2，x>3 ，不等式組的解集是X>3
（2）同小取小
例如，x<2，x<3 ，不等式組的解集是X<2
（3）大小小大中間找
例如，x<2，x>1，不等式組的解集是1
（4）大大小小不用找
例如，x<2，x>3，不等式組無解
15、應用不等式組解決實際問題的步驟
（1）審清題意
（2）設未知數，根據所設未知數列出不等式組
（3）解不等式組
（4）由不等式組的解確立實際問題的解
（5）作答
16、用不等式組解決實際問題：其公共解不一定就爲實際問題的解，所以需結合生活實際具體分析，最後確定結果。
初一下冊數學知識點彙總14
一、整式
單項式和多項式統稱整式。
a)由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。
b)單項式的係數是這個單項式的數字因數，作爲單項式的係數，必須連同數字前面的性質符號，如果一個單項式只是字母的積，並非沒有係數，係數爲1或-1。
c)一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數(注意：常數項的單項式次數爲0)
a)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。其中，不含字母的項叫做常數項。一個多項式中，次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數.
b)單項式和多項式都有次數，含有字母的單項式有係數，多項式沒有係數。多項式的每一項都是單項式，一個多項式的項數就是這個多項式作爲加數的單項式的個數。多項式中每一項都有它們各自的次數，但是它們的次數不可能都作是爲這個多項式的次數，一個多項式的次數只有一個，它是所含各項的次數中最高的那一項次數.
a)整式的加減實質上就是去括號後，合併同類項，運算結果是一個多項式或是單項式.
b)括號前面是“-”號，去括號時，括號內各項要變號，一個數與多項式相乘時，這個數與括號內各項都要相乘。
二、同底數冪的乘法
(，n都是整數)是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時，要注意以下幾點：
a)法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式;
b) 指數是1時，不要誤以爲沒有指數;
c)不要將同底數冪的乘法與整式的.加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加;而對於加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加;
d)當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣爲(其中、n、p均爲整數);
e)公式還可以逆用：(、n均爲整數)
a)冪的乘方法則：(，n都是整數數)是冪的乘法法則爲基礎推匯出來的，但兩者不能混淆。
b)(,n都爲整數)
c) 底數有負號時，運算時要注意，底數是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將(-a)3化成-a3
d)底數有時形式不同，但可以化成相同。
e) 要注意區別(ab)n與(a+b)n意義是不同的，不要誤以爲(a+b)n=an+bn(a、b均不爲零)。
f) 積的乘方法則：積的乘方，等於把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(ab)n=anbn (n爲正整數)。
g) 冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。
三、同底數冪的除法
a)同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即(a≠0).
b)在應用時需要注意以下幾點:
1) 法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數，所以法則中a0。
2)任何不等於0的數的0次冪等於1，即a0=1(a≠0) ，如100=1 ，(-2.50=1)，則00無意義。
c)任何不等於0的數的-p次冪(p是正整數)，等於這個數的p的次冪的倒數，即( a≠0，p是正整數)，而0-1，0-3都是無意義的;當a>0時，a-p的值一定是正的，當a<0時，a-p的值可能是正也可能是負的，如， d)運算要注意運算順序。
四、整式的乘法
單項式相乘，它們的係數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式裏含有的字母，連同它的指數作爲積的一個因式。
單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：
a)積的係數等於各因式係數積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是，將係數相乘與指數相加混淆;
b)相同字母相乘，運用同底數冪的乘法法則;
c)只在一個單項式裏含有的字母，要連同它的指數作爲積的一個因式;
d)單項式乘法法則對於三個以上的單項式相乘同樣適用;
e)單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。
單項式乘以多項式，是透過乘法對加法的分配律，把它轉化爲單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
a)單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同;
b)運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號;
c) 在混合運算時，要注意運算順序。
多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加。
多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
a)多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合併同類項之前，積的項數應等於原兩個多項式項數的積;
b)多項式相乘的結果應注意合併同類項;
c)對含有同一個字母的一次項係數是1的兩個一次二項式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其二次項係數爲1，一次項係數等於兩個因式中常數項的和，常數項是兩個因式中常數項的積。對於一次項係數不爲1的兩個一次二項式(x+a)和(nx+b)相乘可以得到。
五.平方差公式
兩數和與這兩數差的積，等於它們的平方差，即。
其結構特徵是：
a)公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互爲相反數;
b) 公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。
六、完全平方公式
兩數和(或差)的平方，等於它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，即;
口訣：首平方，尾平方，2倍乘積在中央;
a)公式左邊是二項式的完全平方;
b)公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。
c)在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現這樣的錯誤。
七、整式的除法
單項式相除，把係數、同底數冪分別相除，作爲商的因式，對於只在被除式裏含有的字母，則連同它的指數作爲商的一個因式;
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號。
初一下冊數學知識點彙總15
初一下冊知識點總結
1.同底數冪的乘法:am?an=am+n ，底數不變，指數相加。
2.同底數冪的除法:am÷an=am-n ，底數不變，指數相減。
3.冪的乘方與積的乘方:(am)n=amn ，底數不變，指數相乘; (ab)n=anbn ，積的乘方等於各因式乘方的積。
4.零指數與負指數公式:
(1)a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0)。 注意:00，0-2無意義。
(2)有了負指數，可用科學記數法記錄小於1的數，例如:0.0000201=2.01×10-5。
5.(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2，兩個數的和與這兩個數的差的積等於這兩個數的平方差;
(2)完全平方公式:
① (a+b)2=a2+2ab+b2, 兩個數和的平方，等於它們的平方和，加上它們的積的2倍;
② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 兩個數差的平方，等於它們的平方和，減去它們的積的2倍;
※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc
6.配方:
(1)若二次三項式x2+px+q是完全平方式，則有關係式: ;
※ (2)二次三項式ax2+bx+c經過配方，總可以變爲a(x-h)2+k的形式。
注意:當x=h時，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。
※(3)注意: 。
7.單項式的係數與次數:單項式中不爲零的數字因數，叫單項式的數字係數，簡稱單項式的係數;
係數不爲零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數。
8.多項式的項數與次數:多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;
多項式裏，次數最高項的次數叫多項式的次數;
注意:(若a、b、c、p、q是常數)ax2+bx+c和x2+px+q是常見的.兩個二次三項式。
9.同類項:所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的單項式是同類項。
10.合併同類項法則:係數相加，字母與字母的指數不變。
11.去(添)括號法則:去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號裏的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號裏的各項都要變號。
注意:多項式計算的最後結果一般應該進行升冪(或降冪)排列。
平面幾何部分
1、補角重要性質:同角或等角的補角相等.
餘角重要性質:同角或等角的餘角相等.
2、①直線公理:過兩點有且只有一條直線.
線段公理:兩點之間線段最短.
②有關垂線的定理:(1)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;
(2)直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短.
比例尺:比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實際距離，若圖上1釐米，表示實際距離m釐米.
3、三角形的內角和等於180
三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和
三角形的一個外角大於與它不相鄰的任何一個內角
4、n邊形的對角線公式:
各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形
5、n邊形的內角和公式:180(n-2); 多邊形的外角和等於360
6、判斷三條線段能否組成三角形:
①a+b>c(a b爲最短的兩條線段)②a-b
7、第三邊取值範圍:
a-b< c
8、對應周長取值範圍:
若兩邊分別爲a,b則周長的取值範圍是 2a
如兩邊分別爲5和7則周長的取值範圍是 14
9、相關命題:
(1) 三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。
(2) 銳角三角形中最大的銳角的取值範圍是60≤X<90 。最大銳角不小於60度。
(3)任意一個三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。
(4) 鈍角三角形有兩條高在外部。
(5) 全等圖形的大小(面積、周長)、形狀都相同。
(6) 面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。
(7) 三角形具有穩定性。
(8) 角平分線到角的兩邊距離相等。
(9)有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。
